Cómo no llegar demasiado pronto y aburrirte esperando ni, por supuesto, perder el vuelo y echar a perder el viaje
Una de las partes más estresantes de los viajes aéreos es saber cuándo llegar al aeropuerto. Llega demasiado temprano y podrías terminar perdiendo un montón de tiempo sentado en una gran sala de espera, abarrotada y desagradable; llega demasiado tarde y podrías perder tu vuelo y arruinar todo tu plan de viaje.
Afortunadamente, resulta que hay un enfoque cuantitativo para determinar cuándo llegar a la terminal, en función de tus valores y preferencias.
Las matemáticas, una vez más, son la respuesta; o al menos puede guiarte en esta situación.
¿Cómo saber a qué hora llegar al aeropuerto?
En resumen: depende de cuánto odies esperar y cómo de dispuesto estés a arriesgarte. Sin embargo, si nunca has perdido un vuelo, probablemente sea porque te presentes demasiado temprano.
El matemático de la Universidad de Wisconsin, Jordan Ellenberg, explora este problema y muchos otros en su libro Cómo no equivocarse: el poder del pensamiento matemático (How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking), una colección de ejemplos fascinantes de matemáticas y sus sorprendentes aplicaciones.
Según Ellenberg, el problema se reduce al concepto de utilidad esperada. La utilidad es un concepto económico utilizado para analizar los costes y beneficios de diferentes bienes y servicios para diferentes personas. La idea de la utilidad es tratar de poner algún tipo de valor cuantitativo sobre cuán útil es algo para una persona en particular, dando así la capacidad de analizar las elecciones de esa persona. Básicamente, “¿Cómo de bueno es esto para mí?”.
Utilidad, coste y compensación
Averiguar cuándo ir al aeropuerto implica una compensación: cuanto antes te presentes, más probabilidades tendrás de coger tu vuelo. Pero presentarse temprano también implica un coste en forma de tiempo en las zonas de espera en lugar de en otro sitio. Esto puede ser especialmente molesto en el días como la víspera de Navidad, cuando la terminal puede ser muy desagradable. La idea de utilidad permite tratar de cuantificar esto.
Imagina que cada hora allí te “cuesta” 10 ‘utilidades’, o unidades de utilidad, y perder tu vuelo “cuesta” 50 utilidades. En otras palabras, perder tu vuelo es aproximadamente 5 veces más molesto para ti que la molestia acumulada de pasar una hora en el aeropuerto.
Es lógico que es más probable que pierdas tu vuelo cuanto más tarde te presentes. Supón que si llegas media hora antes, tienes un 20% de posibilidades de perder tu vuelo, con una hora antes sería un 5% de posibilidades, y 2 horas antes te deja solo un 1% de posibilidades de perder el vuelo.
Estos datos permiten determinar cuál será tu pérdida esperada de utilidad dependiendo de cuándo te presentes en el aeropuerto. Los valores esperados son una herramienta útil para analizar algo probabilístico, dando una especie de valor promedio del resultado.
Cómo aplicar la fórmula
Supón que te presentas en la terminal una hora antes. Hay dos costes a calcular: la pérdida de utilidad por esperar allí y el valor esperado de la pérdida de utilidad por la pérdida del vuelo.
La pérdida de tu tiempo de espera es de solo 10 ‘utilidades’, como se ha fijado anteriormente. La pérdida esperada por perder el vuelo es la probabilidad de perder el vuelo cruzada con la pérdida de utilidad por perder ese vuelo. Si te presentas una hora antes, tienes un 5% de posibilidades de perder el vuelo, y esto “costaría” 50 ‘utilidades’. Entonces, la pérdida esperada es del 5% × 50 = 2’5 ‘utilidades’. Al unirlos, se obtiene un coste total esperado de utilidad de 12’5 ‘utilidades’ al llegar una hora antes.
Ahora bien, si llegas al aeropuerto con 2 horas de anticipación, pierdes 20 ‘utilidades’ de tu tiempo de espera, pero la pérdida esperada por perder el avión es de solo un 1%, por lo que 1% × 50 = 0’5, para una pérdida total esperada de 20’5 utilidades.
Esta es una pérdida esperada mucho peor que llegar una hora antes. A pesar de que las probabilidades de perder tu vuelo disminuyen bastante, el tiempo extra atrapado en el aeropuerto crea un coste que supera el beneficio de esas probabilidades reducidas. Es mejor que corras ese riesgo ligeramente mayor de perder tu vuelo.
Por supuesto, si lo acortas demasiado, el riesgo de perder el vuelo puede dominar. Si te presentas allí media hora antes de tu vuelo, pierdes solo 5 ‘utilidades’ por la espera, pero con un 20% de posibilidades de perder tu vuelo, se obtiene 20% × 50 = 10 ‘utilidades’ de pérdida esperada, dando una pérdida total esperada de 15 ‘utilidades’, peor que llegar una hora antes.
Esta variación entre las pérdidas esperadas de utilidad indica que hay un tiempo concreto de llegada a la terminal por el cual el riesgo de perder tu vuelo y la idea de sentarse a esperar en un bar del aeropuerto se equilibra y minimiza su pérdida esperada.
Naturalmente, ese tiempo exacto variará de persona a persona, dependiendo de las preferencias de cada individuo, que forman lo que un matemático llamaría una “función de utilidad idiosincrásica”.
Por ejemplo, si no te importa sentarte en el aeropuerto y leer Twitter un buen rato, pero lo que odias absolutamente es perder los vuelos, tu momento ideal para llegar podría ser antes que alguien que odia los aeropuertos, pero no le importa tanto perder ocasionalmente ese avión. El cálculo también cambia, naturalmente, si estás esperando en una sala elegante o por el contrario estas tratando de evitar una terminal terrible.
Además, se debe tener en cuenta que es más probable que las terminales se “salgan de control” durante la temporada de vacaciones ya que hay más viajeros inexpertos (o no-habituales) en la mezcla, trayendo consigo lo que un estadístico podría llamar variabilidad del comportamiento; o más popularmente conocido como “no saber qué hacer”.
Independientemente de la cantidad exacta de riesgo de perder un vuelo que una persona está dispuesta a tomar, ese riesgo siempre será mayor que cero. Por lo tanto, en esta idea de maximizar la utilidad, si coges suficientes vuelos, deberías perder uno tarde o temprano; y si nunca has perdido un avión, es probable que no estes llegando a tu “hora ideal”. La probabilidad y su hermano, el riesgo, son partes inevitables del viaje.
Como lo expresó el economista George Sigler, en el citado libro de Ellenberg: “Si nunca pierdes el avión, estas perdiendo demasiado tiempo en los aeropuertos”.
Este tipo de análisis de utilidad esperada es una idea fundamental en economía. Muchos modelos se basan en la idea de una persona que intenta maximizar su utilidad. How Not To Be Wrong está lleno de interesantes y extrañas herramientas y observaciones matemáticas, y si te gustó esta publicación, deberías echarle un vistazo.
